SPL-TUGAS1-ALIN

Sistem Persamaan Linear (SPL)

Sistem persamaan linier merupakan sekumpulan pesamaan linier dengan sejumlah hingga peubah bebas yang saling terkait. 

Sistem persamaan linear dapat didefinisikan sebagai sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem Koordinat Kartesius.
Pengertian Sistem Persamaan Linear

Secara umum sebuah persamaan linear dalam n variable x1, x2, …, xn dapat dinyatakan dalam bentuk : a1x1 + a 2x 2 + … + a n x n = b, dengan a 1, a 2, …, a n dan b adalah konstanta real.

Contoh :

Persamaan berikut merupakan persamaan linear :

a. x + 3y = 7

b. y = 5x + 3z + 1

Persamaan berikut bukan persamaan linear :

c. x2 + 3y = 5

d. y – sin x = 0

Himpunan berhingga dari persamaan linear- persamaan linear dalam n variable x1, x2, …, xn dinamakan sistem persamaan linear atau sistem linear. Bentuk umum sistem persamaan linear (disingkat SPL) yang terdiri dari m persamaan dan n variable x1, x2, …, xn dapat ditulis sebagai :



a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2

am1x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm,

dengan aij dan bi (1 § i § m, 1 § j § n) adalah konstanta-konstanta real.

Suatu sistem persamaan linear dengan m persaman dan n variable x1, x2, …, xn dengan Am x n = (aij ), Xn x 1 = ( ) x j , dan Bm x 1 = ( ) bi . Jika matriks B pada SPL di atas diganti dengan matriks nol O, maka sistem persamaan linear tersebut dikatakan homogen, jika tidak disebut SPL non homogen.

Contoh :

a. SPL non homogen berikut

x1 – x2 + x3 = 2

2x1 – x2 – x3 = 4

b. SPL homogen berikut

x1 + x2 = 0

x1 – x2 = 0

Perbedaan PLDV dan SPLDV

Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).
Ciri – ciri PLDV:
1. Menggunakan relasi sama dengan ( = )
2. Memiliki dua variabel berbeda
3. Kedua variabelnya berpangkat satu
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Seperti pada penjelasan sebelumnya, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem / kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang sejenis. Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis yang dimaksud disini adalah persamaan – persamaan dua variabel yang memuat variabel yang sama.

Contoh :
Persamaan (i) ; 2x + 3y = 12
Persamaan (ii) ; x – 2y = -1
Kedua persamaan diatas dikatakan sejenis karena memuat variabel variabel yang sama yakni x dan y.
Jika pada PLDV, dapat dikatakan bahwa PLDV memiliki penyelesaian lebih dari satu asalkan penyelesaian tersebut memenuhi nilai pada PLDV.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Solusi SPL DAN METODE

Gambar
SOLUSI SPL DAN METODE Operasi Baris Elementer tidak merubah HS dari sistem persamaan linier. Artinya SPL baru yang diperoleh dari SPL lama dengan menggunakan OBE, mempunyai selesaian yang sama. Untuk mempertegas hal ini, didefinisikan pengertian matriks ekivalen baris.  Dua matriks disebut matriks ekivalen baris jika salah satu matriks dapat diperoleh dengan melakukan OBE sebanyak hingga kali pada matriks yang lain. Notasi : ~ Proses penyelesaian SPL pada Contoh di atas, perbedaan SPL (1), SPL (2) hingga SPL (5) terletak pada koefisiennya, sedangkan variabel dan tanda “=” tetap. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan suatu SPL dapat dilakukan dengan hanya mengoperasikan koefisen-koefisien dari setiap persamaannya. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan operasi matriks. Sistem Persamaan Linier (SPL **1) dengan m persamaan dan n variabel a11 x1 + a12 x2 + … a1j xj + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … a2j xj + … + a2n xn = b2 . . . . . . . . am1 x1 + am2 x2 + … amj xj + ...
Baca selengkapnya

TRANSFORMASI LINEAR-TUGAS4-ALIN

Gambar
TRANSFORMASI LINEAR Secara umum transformasi (pemetaan) didefinisikan dari suatu himpunan ke himpunan lain. Pada bab ini kita akan mempelajari transformasi dari suatu ruang vektor ke ruang vektor yang lain, sehingga operasi standar pada ruang vektor (penjumlahan dan perkalian dengan skalar) tetap berlaku. Dengan kata lain, transformasi ini dapat dipandang sebagai fungsi bernilai vektor yang berasal dari peubah yang vektor juga. Jadi, domain dan kodomain fungsi ini adalah berupa vektor. Misalkan V dan W merupakan ruang vektor dan T menkaitkan vektor unik di W dengan setiap vektor di V maka dapat kita katakan bahwa T memetakan V ke W. Selanjutnya, T dinamakan Transformasi dari V ke W. Kita akan memfokuskan pada T yang bersifat linear, sehingga T dinamakan transformasi linear.   TRANSFORMASI LINEAR Dalam bagian ini kita mulai mempelajari fungsi bernilai vektor dari sebuah peubah vektor. Yakni, fungsi yang berbentuk w = F (v), dimana baik peubahbebas v maupun peubah tak-bebas...
Baca selengkapnya

Nilai dan Vektor Eigen-Tugas2-ALIN

Gambar
 NILAI DAN VEKTOR EIGEN Nilai Eigen ( λ {\displaystyle \lambda } ) adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n, sementara vektor Eigen ( x {\displaystyle x} ) adalah vektor kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri. Definisi tersebut berlaku untuk matriks dengan elemen bilangan real dan akan mengalami pergeseran ketika elemen berupa bilangan komplek. Untuk setiap nilai Eigen ada pasangan vektor Eigen yang berbeda, namun tidak semua persamaan matriks memiliki nilai Eigen dan vektor Eigen. Nilai Eigen dan vektor Eigen berguna dalam proses kalkulasi matriks, di mana keduanya dapat diterapkan dalam bidang Matematika murni dan Matematika terapan seperti transformasi linear. Kumpulan pasangan nilai dan vektor Eigen dari suatu matriks berukuran n x n disebut sistem Eigen dari matriks tersebut. Ruang Eigen dari λ {\displaystyle \lambda } merupakan k...
Baca selengkapnya