Nilai dan Vektor Eigen-Tugas2-ALIN
NILAI DAN VEKTOR EIGEN
Nilai Eigen ( λ {\displaystyle \lambda }
) adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n, sementara vektor Eigen ( x {\displaystyle x} 
) adalah vektor kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri. Definisi tersebut berlaku untuk matriks dengan elemen bilangan real dan akan mengalami pergeseran ketika elemen berupa bilangan komplek. Untuk setiap nilai Eigen ada pasangan vektor Eigen yang berbeda, namun tidak semua persamaan matriks memiliki nilai Eigen dan vektor Eigen. Nilai Eigen dan vektor Eigen berguna dalam proses kalkulasi matriks, di mana keduanya dapat diterapkan dalam bidang Matematika murni dan Matematika terapan seperti transformasi linear.
Kumpulan pasangan nilai dan vektor Eigen dari suatu matriks berukuran n x n disebut sistem Eigen dari matriks tersebut. Ruang Eigen dari λ {\displaystyle \lambda } merupakan kumpulan vektor Eigen yang berpasangan dengan λ {\displaystyle \lambda } yang digabungkan dengan vektor nol.Istilah Eigen seringkali diganti dengan istilah karakteristik, di mana kata ‘’’Eigen’’’ yang berasal dari bahasa Jerman memiliki arti ‘’asli’’ dalam konteks menjadi ciri khas atau karakteristik dari suatu sifat.
Jika A adalah sebuah matriks n x n dan x adalah sebuah vektor pada Rn, maka Ax juga merupakan vektor pada Rn, namun biasanya tidak terdapat hubungan geometrik yang sederhana di antara x dan Ax. Tetapi di dalam kasus tertentu dimana x adalah sebuah vektor taknol dan Ax adalah kelipatan skalar dari x, terdapat hubungan geometrik sederhana di antara keduanya, yaitu setiap vektor taknol yang melewati titik asal yang ditentukan oleh x akan dipetakan kembali ke garis yang sama apabila dikalikan dengan A.
Contoh Soal
Nilai Eigen ( λ {\displaystyle \lambda }
) adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n, sementara vektor Eigen ( x {\displaystyle x} ) adalah vektor kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri. Definisi tersebut berlaku untuk matriks dengan elemen bilangan real dan akan mengalami pergeseran ketika elemen berupa bilangan komplek. Untuk setiap nilai Eigen ada pasangan vektor Eigen yang berbeda, namun tidak semua persamaan matriks memiliki nilai Eigen dan vektor Eigen. Nilai Eigen dan vektor Eigen berguna dalam proses kalkulasi matriks, di mana keduanya dapat diterapkan dalam bidang Matematika murni dan Matematika terapan seperti transformasi linear. Kumpulan pasangan nilai dan vektor Eigen dari suatu matriks berukuran n x n disebut sistem Eigen dari matriks tersebut. Ruang Eigen dari λ {\displaystyle \lambda }
merupakan kumpulan vektor Eigen yang berpasangan dengan λ {\displaystyle \lambda } yang digabungkan dengan vektor nol.Istilah Eigen seringkali diganti dengan istilah karakteristik, di mana kata ‘’’Eigen’’’ yang berasal dari bahasa Jerman memiliki arti ‘’asli’’ dalam konteks menjadi ciri khas atau karakteristik dari suatu sifat. Jika A adalah sebuah matriks n x n dan x adalah sebuah vektor pada Rn, maka Ax juga merupakan vektor pada Rn, namun biasanya tidak terdapat hubungan geometrik yang sederhana di antara x dan Ax. Tetapi di dalam kasus tertentu dimana x adalah sebuah vektor taknol dan Ax adalah kelipatan skalar dari x, terdapat hubungan geometrik sederhana di antara keduanya, yaitu setiap vektor taknol yang melewati titik asal yang ditentukan oleh x akan dipetakan kembali ke garis yang sama apabila dikalikan dengan A.
Perhitungan Nilai dan Vektor Eigen
Perhitungan nilai dan vektor Eigen tetap mengguankan perhitungan matriks dasar, yaitu penjumlahan matriks dan perkalian matriks Perhitungan dimulai dengan mencari nilai Eigen, kemudian dengan nilai Eigen diperoleh (dapat berjumlah lebih dari 1 nilai) akan dihitung vektor Eigen untuk masing - masing nilai yang memenuhi persamaan.Contoh Soal
Komentar
Posting Komentar