Solusi SPL DAN METODE


SOLUSI SPL DAN METODE

Operasi Baris Elementer tidak merubah HS dari sistem persamaan linier. Artinya SPL baru yang diperoleh dari SPL lama dengan menggunakan OBE, mempunyai selesaian yang sama. Untuk mempertegas hal ini, didefinisikan pengertian matriks ekivalen baris.
 Dua matriks disebut matriks ekivalen baris jika salah satu matriks dapat diperoleh dengan melakukan OBE sebanyak hingga kali pada matriks yang lain.
Notasi : ~
Proses penyelesaian SPL pada Contoh di atas, perbedaan SPL (1), SPL (2) hingga SPL (5) terletak pada koefisiennya, sedangkan variabel dan tanda “=” tetap. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan suatu SPL dapat dilakukan dengan hanya mengoperasikan koefisen-koefisien dari setiap persamaannya. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan operasi matriks.
Sistem Persamaan Linier (SPL **1) dengan m persamaan dan n variabel
a11 x1 + a12 x2 + … a1j xj + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … a2j xj + … + a2n xn = b2 . . . . . . . . am1 x1 + am2 x2 + … amj xj + … + amn xn = bm

suatu matriks. OBE terdiri dari 3 (tiga) jenis langkah dan dapat digunakan satu atau semuanya. 

Operasi Baris Elementer (OBE)
No Operasi  Notasi
1 Mengalikan baris-i dengan konstanta tidak nol k kRi
2 Menukar baris-i dengan baris-j RiRj
3 Mengganti baris-j dengan baris j + k baris-i Rj+kRi





1. Metode Cramer
Aturan cramer adalah metode menyelesaikan persamaan matematika linier.
AturanCramer ini berkaitan dengan penyelesaian sebuah matriks bujur sangkar (matriks yang barisdan kolomnya sama). Aturan Cramer digunakan untuk mencari nilai variable dengan menggunakan determinan.

Contoh : 


 METODE GAUSS JORDAN
Elimanasi Gauss - Jordan Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah algoritma versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).
Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama. 
METODE GAUSS
Eliminasi Gauss adalah algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear Metode ini dinamai dari matematikawan Carl Friedrich Gauss (1777–1855), walaupun metode ini sudah dikenal oleh matematikawan Tionghoa semenjak tahun 179 M.
Terdapat tiga jenis operasi yang dapat dilakukan dalam metode ini:

Mengganti urutan dua baris
Mengalikan baris dengan angka yang bukan nol
Menambah suatu baris dengan baris yang lainnya Dengan cara ini, matriks dapat diubah menjadi matriks segitiga atas.




Metode INVERS
Eliminasi Matriks Invers Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-singular (determinan 0). Tidak semua matriks memiliki invers. Invers matriks dapat dilihat contohnya sebagai berikut :

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TRANSFORMASI LINEAR-TUGAS4-ALIN

Gambar
TRANSFORMASI LINEAR Secara umum transformasi (pemetaan) didefinisikan dari suatu himpunan ke himpunan lain. Pada bab ini kita akan mempelajari transformasi dari suatu ruang vektor ke ruang vektor yang lain, sehingga operasi standar pada ruang vektor (penjumlahan dan perkalian dengan skalar) tetap berlaku. Dengan kata lain, transformasi ini dapat dipandang sebagai fungsi bernilai vektor yang berasal dari peubah yang vektor juga. Jadi, domain dan kodomain fungsi ini adalah berupa vektor. Misalkan V dan W merupakan ruang vektor dan T menkaitkan vektor unik di W dengan setiap vektor di V maka dapat kita katakan bahwa T memetakan V ke W. Selanjutnya, T dinamakan Transformasi dari V ke W. Kita akan memfokuskan pada T yang bersifat linear, sehingga T dinamakan transformasi linear.   TRANSFORMASI LINEAR Dalam bagian ini kita mulai mempelajari fungsi bernilai vektor dari sebuah peubah vektor. Yakni, fungsi yang berbentuk w = F (v), dimana baik peubahbebas v maupun peubah tak-bebas...
Baca selengkapnya

Nilai dan Vektor Eigen-Tugas2-ALIN

Gambar
 NILAI DAN VEKTOR EIGEN Nilai Eigen ( λ {\displaystyle \lambda } ) adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n, sementara vektor Eigen ( x {\displaystyle x} ) adalah vektor kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri. Definisi tersebut berlaku untuk matriks dengan elemen bilangan real dan akan mengalami pergeseran ketika elemen berupa bilangan komplek. Untuk setiap nilai Eigen ada pasangan vektor Eigen yang berbeda, namun tidak semua persamaan matriks memiliki nilai Eigen dan vektor Eigen. Nilai Eigen dan vektor Eigen berguna dalam proses kalkulasi matriks, di mana keduanya dapat diterapkan dalam bidang Matematika murni dan Matematika terapan seperti transformasi linear. Kumpulan pasangan nilai dan vektor Eigen dari suatu matriks berukuran n x n disebut sistem Eigen dari matriks tersebut. Ruang Eigen dari λ {\displaystyle \lambda } merupakan k...
Baca selengkapnya