muhamadalimukhti.blogspot.com/2018/11/14tugas-ke-1-esa-151-01-aljabar-linear-matriks-sesi-1-tentang-

SOLUSI SPL DAN METODE Operasi Baris Elementer tidak merubah HS dari sistem persamaan linier. Artinya SPL baru yang diperoleh dari SPL lama dengan menggunakan OBE, mempunyai selesaian yang sama. Untuk mempertegas hal ini, didefinisikan pengertian matriks ekivalen baris.  Dua matriks disebut matriks ekivalen baris jika salah satu matriks dapat diperoleh dengan melakukan OBE sebanyak hingga kali pada matriks yang lain. Notasi : ~ Proses penyelesaian SPL pada Contoh di atas, perbedaan SPL (1), SPL (2) hingga SPL (5) terletak pada koefisiennya, sedangkan variabel dan tanda “=” tetap. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan suatu SPL dapat dilakukan dengan hanya mengoperasikan koefisen-koefisien dari setiap persamaannya. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan operasi matriks. Sistem Persamaan Linier (SPL **1) dengan m persamaan dan n variabel a11 x1 + a12 x2 + … a1j xj + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … a2j xj + … + a2n xn = b2 . . . . . . . . am1 x1 + am2 x2 + … amj xj + ...

 NILAI DAN VEKTOR EIGEN Nilai Eigen ( λ {\displaystyle \lambda } ) adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n, sementara vektor Eigen ( x {\displaystyle x} ) adalah vektor kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri. Definisi tersebut berlaku untuk matriks dengan elemen bilangan real dan akan mengalami pergeseran ketika elemen berupa bilangan komplek. Untuk setiap nilai Eigen ada pasangan vektor Eigen yang berbeda, namun tidak semua persamaan matriks memiliki nilai Eigen dan vektor Eigen. Nilai Eigen dan vektor Eigen berguna dalam proses kalkulasi matriks, di mana keduanya dapat diterapkan dalam bidang Matematika murni dan Matematika terapan seperti transformasi linear. Kumpulan pasangan nilai dan vektor Eigen dari suatu matriks berukuran n x n disebut sistem Eigen dari matriks tersebut. Ruang Eigen dari λ {\displaystyle \lambda } merupakan k...

Sistem Persamaan Linear (SPL) Sistem persamaan linier merupakan sekumpulan pesamaan linier dengan sejumlah hingga peubah bebas yang saling terkait.  Sistem persamaan linear dapat didefinisikan sebagai sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem Koordinat Kartesius. Pengertian Sistem Persamaan Linear Secara umum sebuah persamaan linear dalam n variable x1, x2, …, xn dapat dinyatakan dalam bentuk : a1x1 + a 2x 2 + … + a n x n = b, dengan a 1, a 2, …, a n dan b adalah konstanta real. Contoh : Persamaan berikut merupakan persamaan linear : a. x + 3y = 7 b. y = 5x + 3z + 1 Persamaan berikut bukan persamaan linear : c. x2 + 3y = 5 d. y – sin x = 0 Himpunan berhingga dari persamaan linear- persamaan linear dalam n variable x1, x2, …, xn dinamakan sistem persamaan linear atau sistem lin...